Gioco matematico (difficile)!!

[Loooop]

Originalmente inviato da giorgio bona

e non voglio nemmeno dire quante volte ho provato l'esame d'analisi.....

uuu… analisi I e analisi II, 21 e 20 anni fa, precisamente…

[WaLLeR™]

è possibile sapere la soluzione? o dimostrazione che sia..

[Loooop]

Originalmente inviato da WaLLeR™

è possibile sapere la soluzione? o dimostrazione che sia..

La soluzione è stata già detta: 4 e 13.
La dimostrazione… beh… già vi arrendete?

[WaLLeR™]

ho preso da poco il monitor nuovo e non vorrei tirarci delle gran craniate su...

[giampippi]

Ecco il ragionamento che segue alla frase del prof. Somma: "Lo sapevo che tu non eri in grado di determinarli!"

Se la somma S nota al prof. Somma è esprimibile come somma di due numeri primi, è evidente che il prof. Somma non avrebbe potuto dire così, in quanto se la coppia fosse proprio la coppia di quei numeri primi, il prof. Prodotto avrebbe dato subito la risposta. Ad esempio, supponiamo che la somma letta dal prof. Somma sia 18; allora le coppie possibili sono:

2 16
3 15
4 14
5 13 <---- (due numeri primi)
6 12
7 11
8 10
9 9

Ma fra queste c'è però la coppia 5 13, costituita da due numeri primi. Il prof. Somma, leggendo 18 non può essere sicuro che il prof. Prodotto non è in grado di determinare i due numeri, perché se essi fossero proprio 5 e 13, il prof. Prodotto, leggendo 65, avrebbe subito detto che la coppia di numeri è proprio 5 e 13 in quanto non esiste altra coppia di numeri il cui prodotto è 65.
Vanno pertanto scartate tutte le somme esprimibili come somma di due numeri primi (ovviamenti compresi fra 2 e 100).

In primis, ogni numero pari può essere espresso come somma di due numeri primi, pertanto tutte le somme pari vanno scartate.



Il resto ve lo copio-incollo domani!

[Loooop]

Originalmente inviato da giampippi

Ecco il ragionamento che segue alla frase del prof. Somma: "Lo sapevo che tu non eri in grado di determinarli!"

Se la somma S nota al prof. Somma è esprimibile come somma di due numeri primi, è evidente che il prof. Somma non avrebbe potuto dire così, in quanto se la coppia fosse proprio la coppia di quei numeri primi, il prof. Prodotto avrebbe dato subito la risposta. Ad esempio, supponiamo che la somma letta dal prof. Somma sia 18; allora le coppie possibili sono:

2 16
3 15
4 14
5 13 <---- (due numeri primi)
6 12
7 11
8 10
9 9

Ma fra queste c'è però la coppia 5 13, costituita da due numeri primi. Il prof. Somma, leggendo 18 non può essere sicuro che il prof. Prodotto non è in grado di determinare i due numeri, perché se essi fossero proprio 5 e 13, il prof. Prodotto, leggendo 65, avrebbe subito detto che la coppia di numeri è proprio 5 e 13 in quanto non esiste altra coppia di numeri il cui prodotto è 65.
Vanno pertanto scartate tutte le somme esprimibili come somma di due numeri primi (ovviamenti compresi fra 2 e 100).

In primis, ogni numero pari può essere espresso come somma di due numeri primi, pertanto tutte le somme pari vanno scartate.



Il resto ve lo copio-incollo domani!

Caro giampippi, quello che hai postato coincide parola per parola e numero per numero (fra l'altro, l'esempio proprio con S=18 quando qualsiasi altra somma andava bene…) con uno stralcio della soluzione completa che io ho personalmente scritto e che non ho mai postato in internet… (ma che ho inviato, in pdf, a due o tre amici).

Premesso che sarebbe stato meglio arrivarci da solo piuttosto che copiarla lettera per lettera da qualche altra parte (non è che si vince qualcosa…), la domanda è: come cavolo l'hai avuta?

[WaLLeR™]

aaaaaaaaarrgggghhhhhhhhhhh!!!!!!!! noooooooooooo
però quel copio-incollo mi fa pensare non poco...

[giampippi]

Originalmente inviato da Loooop

Caro giampippi, quello che hai postato coincide parola per parola e numero per numero (fra l'altro, l'esempio proprio con S=18 quando qualsiasi altra somma andava bene…) con uno stralcio della soluzione completa che io ho personalmente scritto e che non ho mai postato in internet… (ma che ho inviato, in pdf, a due o tre amici).

Premesso che sarebbe stato meglio arrivarci da solo piuttosto che copiarla lettera per lettera da qualche altra parte (non è che si vince qualcosa…), la domanda è: come cavolo l'hai avuta?

Ma come, non sai ke i moderatori hanno dei poteri occulti???

Guarda Looop, magari non lo ricordi, ma questo thread lo hai proposto pure in focus.it! Non volevo rovinare assolutamente il tuo giochino, infatti ho postato solo una parte della soluzione, ma visto che sostieni di averlo inviato solo a qualche amico in pdf ti linko pure la discussione!

Focus.it - I professori…

[Loooop]

Originalmente inviato da giampippi

Ma come, non sai ke i moderatori hanno dei poteri occulti???

Guarda Looop, magari non lo ricordi, ma questo thread lo hai proposto pure in focus.it! Non volevo rovinare assolutamente il tuo giochino, infatti ho postato solo una parte della soluzione, ma visto che sostieni di averlo inviato solo a qualche amico in pdf ti linko pure la discussione!

Focus.it - I professori…

Hai ragione, l'avevo completamente dimenticato… però non avresti dovuto fare il biricchino e cercare altrove…

Ecco la soluzione completa, come l'ho determinata io, nelle seguenti immagini. Il consiglio è scaricarle e stamparle…
Probabilmente ci sono altre strade: nel forum di focus, giu73 aveva trovato una seconda strada per risolvere l'ultima parte, ad esempio.

Pagina 1:


Pagina 2:

[paolinux]

OK TOCCA A ME ...

1) Il professor prodotto non riesce a determinare la soluzione. Cosa ne deduciamo? Sicuramente i due numeri non sono primi, altrimenti li avrebbe individuati (ricordiamo che il numero 1 non è ammissibile per il problema). Inoltre nella scomposizione in fattori primi del prodotto (scomposizione formata quindi da almeno tre termini) non ci possono essere numeri primi maggiori di 50 (il più piccolo è 53), altrimenti la soluzione sarebbe determinata (il 53 o un numero superiore non può essere moltiplicato per nessun altro numero intero maggiore di 1 senza superare il 100).
2) Il professor Somma sapeva, solo dalla somma dei due numeri, quanto detto sopra, quindi...
Possiamo escludere tutte le somme maggiori o uguali a 55 (tutti i numeri dal 55 al 197 sono vedibili come somma dei numeri primi 53 o 97 più un altro numero da 2 a 100, le somme 198, 199, 200 sono facilmente escludibili perchè le uniche coppie di numeri possibili sono identificabili dal prodotto).
Possiamo escludere tutte le somme che possono essere somme di due numeri primi, altrimenti il professor somma non avrebbe potuto essere sicuro che il collega non potesse identificare i numeri. Questo ci permette di escludere tutte le somme pari e tutte le somme dispari ottenibili da un numero primo più 2 (unico primo pari). Ci rimangono 11 somme possibili:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51 e 53, con "solo" 169 possibili coppie (tra le migliaia iniziali).
3) A questo punto il professor prodotto ha individuato il risultato, grazie alla sua informazione (lui il prodotto lo sa), questo significa che una sola coppia tra le 169 possibili è compatibile con il prodotto. Quindi possiamo escludere tutte le coppie il cui prodotto coincide con il prodotto di un altra coppia. Le coppie residue sono allora 102.
4) A questo punto anche il professor somma individua la soluzione, il che la fa individuare anche a noi (senza sapere la somma!). Infatti possiamo eliminare tutte le coppie che hanno una somma uguale ad un altra. tra le 11 possibili somme, prima individuate una sola ha mantenuto 1 sola possibile coppia di numeri (il 17, con prodotto 52 e numeri 4 e 13) Le altre non vanno bene (sono ad esempio 3 le coppie che danno come somma 27).