Nel video che hai linkato la batteria scende due volte sotto ai 10 volt, andrebbe cambiata a prescindere e onestamente è una botta di culo che la moto da fredda si riaccenda.
Che a caldo la situazione interna al motore sia un po' più greve di quando fa fresco è comprensibile, peraltro appena spento, il motore aumenta di qualche grado la sua temperatura rispetto a quand'era acceso. L'inerzia termica procede mentre la pompa dell'acqua è ferma e manca anche l'aria della corsa. Una batteria non dovrebbe comunque scendere sotto agli 11v, la tua ci ha fatto vedere anche 8 volt per un attimo.
Cambiala.
Poi magari la moto avrà ancora qualcosa di guasto ma se non parti da un punto sicuro (batteria in ordine) è difficile centrare la causa del malfunzionamento.