Un solo giorno pieno a Londra è un po' pochino, però ti puoi fare un'infarinata dei principali punti di interesse per poi rivederli con più calma.
Non so dove alloggi, ma comunque il sabato potresti fare questo tour: metro fino a Westminster: li all'uscita ti trovi di fronte al Big Ben; potrai vedere il palazzo del palamento e la famosa abbazia. Da li prendi Parliament Street e la percorri tutta fino a Trafalgar Square. Quindi dirigiti verso BucKingham Palace (vedi anche il parco di S. James). Poi torna a Trafalgar, prendi lo Strand (la strada che porta verso la chiesa di S. Paul e la City) e quindi dirigiti verso Covent Garden, Leichester Square e Piccadilly Circus.
Da Piccadilly a piedi potresti percorrere tutta Piccadilly Street fino a Hyde Park (li vicino - si fa per dire-un lato del parco è costeggiato dalla via (Knightsbrdge) dove c'è Harrod's.
Il giorno dopo scendi dalla metro dalle parti della Torre di Londra, li ti vedi anche il Tower Bridge e (non tralasciarli) un po' di Docks.
Finito il tour della zona prendi il primo autobus diretto verso lo Strand e fermati davanti alla Chiesa di San Paul (è bello farsela anche a piedi) li vicino c'è il ponte pedonale Millennium Bridge. Se poi hai tempo a disposizione, imbocca Cannon Street vai verso lo Strand fino di nuovo a Trafalgar Square
Dato il poco tempo che hai a disposizione ti sconsiglio musei ce ne sarebbero per tutti i gusti (comunque il British ha l'ingresso gratuito se si hai tempo ci puoi scendere qualche ora)
Per i trasferimenti lunghi usa ovviamente la metro, ma ti consiglio di usare anche gli autobus. Fai il tiket giornaliero che ti permette di utilizzare sia bus che metro illimitatamente e sfruttalo più che puoi. Per esempio se devi farti tutto un viale lungo qualche KM (e li ce ne sono tanti) prendi il primo bus che passa e scendi qualche fermata dopo così guadagni tempo. Per il resto improvvisa che Londra non delude mai!
Buon weekend.